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11的倍數 在 小盛的流浪旅程 - Damn Daniel Journey Facebook 的精選貼文
🇨🇺中南美洲流浪旅程 D91 令人又愛又恨的古巴人第二彈(文長)🇨🇺
Damn Daniel Journey D91 - Santiago de Cuba, Cuba
古巴人真是令人又愛又恨的第二彈,雖然有人說說聖地牙哥比較像真實的古巴,在街上也不太會有人來煩你,但是...依舊不是這樣,街上往來煩人拉生意、叫計程車、要錢的蒼蠅還是一堆,甚至在郵局連員工都是個騙子,今天去郵局買我跟香港旅伴的郵票,郵票上只有寫85,並沒有寫CUC或CUP,所以我自然想成是CUP(85CUP=105台幣),因為南美洲寄郵票爆炸貴,加上國營事業只要跟政府扯上關係就特別貴,所以不疑有他,可是我買11張算一算付了40CUC,結果找了8CUC,總共是32CUC,算起來既不是11的倍數也比較便宜想說算了,後來去換錢跟旅伴說,還好他在千里達有先問過郵資,後來就去郵局詢問,第一位剛好問那個騙子,騙子說一張郵票5CUC,他覺得價格很奇怪,因為既不是他在千里達問到的價格,也不是我跟他說的價格,而且她不是想從郵局抽屜拿錢,而是她的錢包,就問另一個店員,結果跟他在千里達問的一樣...0.85CUC(台幣26.5),等於她多收我22.65CUC(台幣700),這可是一般古巴人一個月的薪水了,後來我們就回去理論找她,她一看到我就心虛先退我20CUC,後來主管過來她又裝的一副不認得我還一度想把20搶回去,最後在主管出面下逼她把騙來的錢吐出來,只能說聖地牙哥真的很古巴,連古巴名產-騙子都能遇到😡😡
下午則是來到了南方的Tívoli區域,是聖地牙哥早期法國之殖民區域,在這裡我猜就是大家所說很古巴的地方,雖然這區域乍看之下有的點破舊,當地人也提醒入夜盡量別待在這,但,人民非常的純樸及友善,在那裡我們碰上一個爸爸,他問我們Chino(中國人?)..我們回答Hong Kong y Taiwán (香港人跟台灣人,他聽到旅伴是香港人,他就跟他聊最近香港佔中的事件,讓我驚訝的是他在資訊這麼封閉的古巴,竟然也知道遠在數千公里之外的佔中事件,還說他很支持香港、很替香港加油,讓人感到非常的窩心,所以旅伴就寫下這段話請他拍個照表達對香港的支持,讓人感到古巴良善的一面,但...怎麼一天之內碰上的古巴人這麼的截然不同呀,總是讓人心情洗三溫暖呀🤔
#古巴 #Cuba #南美旅程第6國 #環遊世界第37國 #聖地牙哥 #SantiagoDeCuba #香港人加油 #我回香港轉機回台時會不會被消失
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南美故事連載Ing 小盛的流浪旅程 - Damn Daniel Journey
Blog : dantrips.com
IG: damndanieljourney
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11的倍數 在 小翔 XIANG Youtube 的最佳解答
蘋果在台灣時間的 9 月 15 日凌晨,發表最新的 iPhone 13 系列新機,而這次延續了 iPhone 12 系列的四款機型,同樣擁有單手好掌握、好攜帶的 iPhone 13 mini,以及年度最賣機種 iPhone 12 的後繼款 iPhone 13,再來還有價格相對較貴,但擁有更好相機硬體的,iPhone 13 Pro 跟 iPhone 13 Pro Max。那麼 iPhone 13 系列之間,究竟有什麼樣的差異,以及跟前代相比又有什麽進步?趕緊進入主題吧!
【影片更新】
09:32 - 目前最新消息指出 iPhone 13 系列的記憶體大小跟上代一樣,iPhone 13 / 13 mini 為 4GB,iPhone 13 Pro / 13 Pro Max 則採用 6GB。
【影片推薦】
前後代比一比!iPhone 12/12 Pro vs iPhone 11/11 Pro 實機評測
https://youtu.be/12ie3ZoTb4s
【影片指引】
00:00 前言
00:52 設計 (機身設計、顏色、材質、感應器)
03:24 螢幕 (超 Retina XDR 顯示、OLED、ProMotion)
04:35 主相機 (鏡頭配置、微距拍攝、攝影風格)
07:14 主相機 (錄影規格、電影級模式)
07:59 前相機 (原深感測相機)
08:25 音訊 (雙喇叭)
08:37 硬體 (iOS 15、A15 Bionic)
10:40 連結 (Ligntning、Wi-Fi 6)
10:49 通訊 (5G Sub-6 GHz通訊)
11:07 總結 (售價、總結)
【產品資訊】
►iPhone 13 mini:128GB (粉/藍/黑/白/紅)、NT$ 22,900。
►iPhone 13 mini:256GB (粉/藍/黑/白/紅)、NT$ 26,400。
►iPhone 13 mini:512GB (粉/藍/黑/白/紅)、NT$ 33,400。
預購:09/17 晚上 8 點
上市:9/24
►iPhone 13:128GB (粉/藍/黑/白/紅)、NT$ 25,900。
►iPhone 13:256GB (粉/藍/黑/白/紅)、NT$ 29,400。
►iPhone 13:512GB (粉/藍/黑/白/紅)、NT$ 36,400。
預購:9/17 晚上 8 點
上市:9/24
►iPhone 13 Pro:128GB (灰/銀/金/藍)、NT$ 32,900。
►iPhone 13 Pro:256GB (灰/銀/金/藍)、NT$ 36,400。
►iPhone 13 Pro:512GB (灰/銀/金/藍)、NT$ 43,400。
►iPhone 13 Pro:1TB (灰/銀/金/藍)、NT$ 50,400。
預購:9/17 晚上 8 點
上市:9/24
►iPhone 13 Pro Max:128GB (灰/銀/金/藍)、NT$ 36,900。
►iPhone 13 Pro Max:256GB (灰/銀/金/藍)、NT$ 40,400。
►iPhone 13 Pro Max:512GB (灰/銀/金/藍)、NT$ 47,400。
►iPhone 13 Pro Max:1TB (灰/銀/金/藍)、NT$ 54,400。
預購:9/17 晚上 8 點
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►更多資訊:https://www.apple.com/tw/iphone/
►iOS 15:https://www.apple.com/tw/ios/ios-15/
【影片推薦】
小翔評測:「實機體驗」讓你更深入了解3C科技產品
小翔大對決:透過「規格表」讓你弄懂3C科技產品差異
小翔短新聞:整理「多方資訊」讓你提早獲得3C科技新消息
小翔來報榜:透過「排行榜單」讓你知道手機銷售趨勢
【影片聲明】
業配:無
感謝:看影片的每一個朋友
來源:Apple…
製作:小翔 XIANG
【小翔專區】
小翔FB:https://www.facebook.com/Xiangblog/
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小翔Twitter:https://twitter.com/xianglin0222
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【官方網站】
※影片資訊僅供參考,想了解更多請前往
Apple: https://www.apple.com/tw/
網路頻段查詢:https://www.frequencycheck.com/
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【CC Music】
Music by MBB
https://www.youtube.com/c/mbbmusic
https://soundcloud.com/mbbofficial
https://spoti.fi/2wqzjwK
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【索引】
#iPhone13 #iPhone13mini #iPhone13Pro #iPhone13ProMax #iPhone新機 #蘋果新機 #蘋果iPhone13 #iPhone2021 #蘋果手機 #iPhone5G手機 #蘋果5G手機 #小翔大對決 #小翔XIANG
【關鍵字】
手機規格比較、手機推薦、你該選擇誰。透過規格比較,讓你了解究竟該選擇 Apple iPhone 13 mini、iPhone 13、iPhone 13 Pro 還是 iPhone 13 Pro Max。iPhone 13 系列外觀比較:採用瀏海造型的全螢幕設計,並採用四方形的鏡頭設計,且背面採用一體性的玻璃背蓋,機身都具備 IP68 防塵防水,Face ID 臉部辨識,超瓷晶盾面板,航太級鋁合金、醫療級不鏽鋼。螢幕規格比較:iPhone 13 系列皆搭載 OLED 超Retina XDR顯示器、原彩顯示、超高對比、800 nits亮度、1000nits、1200 nits 亮度、觸覺回饋觸控、P3色域、HDR10、Dolby Vison、LTPO、ProMotion 120Hz。主相機規格比較:iPhone 13、iPhone 13 mini 搭載雙主鏡頭(廣角、超廣角),iPhone 13 Pro 系列則是三主鏡頭(廣角、超廣、望遠、LiDAR),1.7µm、1.9µm單像素面積、感光元件位移式 OIS、3倍光學變焦放大、6倍光學變焦範圍、15倍數位變焦、人像模式、光學變焦、人像光線、夜間模式 (超廣角/廣角)、高色調燈光黑白、音訊變焦、智慧型 HDR 4 具備場景偵測功能、A15 Bionic ISP、LiDAR 光學雷達掃瞄儀、Apple ProRAW、夜間模式人像、深度融合、夜間縮時攝影、攝影風格、4K HDR 60fps 錄影、HDR 影片錄製支援杜比視界、電影級模式。前相機規格比較:1200萬畫素、120fps 慢動作自拍、4K自拍錄影、自拍夜間模式、自拍深入融合。音訊規格比較:apple 格式、雙喇叭、Dolby Atmos、杜比全景聲。硬體規格比較:iOS 15、蘋果 A15 Bionic 仿生處理器、iPhone 13 系列效能、6GB/8GB RAM、128GB/256GB/512GB/1TB ROM、續航成績、20W快充、Qi無線充電、MagSafe 無線充電 15W。連結:Wi-Fi 6、Apple Pay、NFC、AirDrop、Lightning、FaceTime、AirPlay、U1。通訊:5G手機、5G+4G通訊、Sub-6 GHz、台灣5G全頻。iPhone 13 mini 售價、iPhone 13 售價、iPhone 13 Pro 價格、iPhone 13 Pro Max 價格、iPhone 13上市、iPhone 13 發表。小翔大對決。透過規格比較讓你更了解手機的差異。
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聽黨指揮,永遠跟黨走,黨在我心中,世界第一免疫橋接疫苗是我大台灣第一,只要聽黨話,病毒也會無力化~~~~我編這個超棒的是不是可以加入民進黨?
根據聯合報的報導:【衛福部食藥署前天通過高端新冠肺炎疫苗緊急授權(EUA)申請,准許專案製造,在野黨批評是照劇本演出。行政院長蘇貞昌今天表示,學者專家高比例來通過,政府也都尊重專業,也請食藥署依據專業程序來走,「請國人同胞相信政府,一定以安全有效為唯一原則」】
高端疫苗通過緊急授權(EUA)這件事不說還好,一說我就有氣。美國評斷疫苗通過與否的過程如何?根據nownews的報導:【美國食品藥品監督管理局(FDA)早前在2020年11月訂出緊急使用授權的相關標準,疫苗解盲的審查過程採取線上直播會議,諮詢委員的投票結果也以公開具名的形式進行。】,【FDA強調,這些諮詢委員經過仔細篩選,排除掉任何存在利益衝突的人士,以便公眾、科學界能夠更清楚的了解新冠疫苗。根據FDA官網,目前諮詢委員會有18個成員,1個席次從缺,主席為德州休斯頓大學醫學院博士、傳染病學教授沙利(Hana El Sahly),成員包括臨床研究、兒科、免疫與呼吸疾病、病理學等各領域的醫學專家,以及行業代表「Head of Medical Affairs」副總裁、FDA生物製品評估研究中心負責人、聯邦政府指定科學顧問。】好啦,鏡頭回到台灣,人家是雞腿,我們是甚麼小?
我們有二十一個藏頭不露臉連名字筆畫生辰八字都不知道的專家,在會議內容完全沒有透露,不要說直播,連錄音綠影都沒有的狀況下,這麼重要攸關全國人民生死的會議竟然就這麼通過了,民眾最多只知道票數而已,媽的這些委員以為自己是蝙蝠俠嗎?藏頭藏尾連紀錄都沒有是有甚麼不可見人的地方?你是專家就要勇敢拿出自己的專業跟社會抗衡啊?!
現在在民進黨擔任黨職月領九萬的林飛帆2014年曾經說,【台灣現行的代議政治、民主制度,已經在行政權專擅獨大的情況底下,被摧毀殆盡;我們現行的代議民主,已經被黨紀、被個人的意志鯨吞蠶食,已經無法回應民意了。】幹,機歪,過了七年之後除了林飛帆薪水增加之外,他媽的台灣狀況越來越糟,我們連土製疫苗怎麼過的都沒有權利知道,這是不是很荒謬?
根據聯合報的報導:【食藥署通過高端疫苗「緊急使用授權」(EUA),並提出「在高端疫苗組AZ疫苗組原型株活病毒」中和抗體幾何平均效價比值的95%信賴區間下限為3.4倍,大於標準要求0.67倍。」,數據漂亮,但中研院院士陳培哲卻說,「這是沒有用的數字,不具有任何參考價值,他連看都不想看。」,放眼全球,也只有台灣這樣做,可說是另類的台灣第一。】
然後最近又有媒體如獲至寶的說日本第一三共使用免疫橋接啦,我國食藥署真是未卜先知啦~~~等等,我上網查了一下不是這樣啊!人家都寫了non-inferiority就是沒說到免疫橋接IMMUNO BRIDGING啊!科學是有甚麼說甚麼,這裡面研究法就是沒提到啊!
日經的日文報導中寫的是非劣性實驗
https://www.nikkei.com/article/DGXZQOUC12116012072021000000/
"治験の詳細は厚生労働省と協議中だが、すでに国内で普及するファイザーやモデルナ製と比べて有効性に遜色がないかを明らかにする「非劣性試験」を採用する見通し。従来の医薬品の治験とは異なり、偽の薬を投与する必要がない。国内外の感染拡大に収束のメドが立たないなか、既存ワクチンがありながら偽薬をうつという倫理的な問題が解消され、治験参加者を集めやすいなどのメリットがある。
日經亞洲的英文原文:Japan nears homegrown vaccine with Daiichi Sankyo Phase 3 trials
https://asia.nikkei.com/Spotlight/Coronavirus/Japan-nears-homegrown-vaccine-with-Daiichi-Sankyo-Phase-3-trials
"So Daiichi Sankyo's next trial is expected to test non-inferiority, meaning that the goal is to show the company's new treatment matches or outperforms those made by Pfizer and Moderna -- also mRNA shots -- in terms of efficacy. Details of the study are being ironed out with the health ministry."
我差點忘記阿亮堅持要談的國防安全院的ptt都是中共同路人的報告了!根據聯合報的報導:【在政府採購COVID-19疫苗策略備受質疑之際,財團法人國防安全研究院發布最新研究報告宣稱,在PTT八卦版發現「奇怪的趨勢」,指稱搧動情緒的敘事模式正逐漸占據跟疫情有關的討論,使得八卦版作為疫情交流平台的功能逐漸癱瘓,而研究使用文字雲等方法,辨識出有267個帳號有協同性質操作相關議題,而且帳號都有快速周旋於不同國家的特性。研究後記認為,在群眾找情緒出口之際,可能以輿論的形式試圖為中國大陸科興與國藥在台打開窗口,對台灣政府製造防疫施政的壓力。】
但是根據風傳媒的報導:【國防研究院日前發布報告,指出網路論壇批踢踢實業坊(PTT)八卦板已被煽動情緒占據,並列出其中47個活躍帳號。不過,國民黨台北市議員徐巧芯徹查這47個帳號,發現這些帳號反國民黨、反中國、支持民進黨的比例高達74%。】現在要打倒反黨反革命只需要意見不同就夠了嗎?連罪證都不用喔,郭正亮有想過國防部底下的智庫可以做這種研究嗎?
另外,昨天最熱鬧的新聞竟然跟郭正亮有關,怎麼搞得! 根據蘋果新聞網的報導:【羽球球后戴資穎揭露東京奧運台灣代表團選手搭經濟艙,在國內引發波瀾,而亞洲羽球強國印尼,也注意到了此事,印尼《Tribun news》今天報導,戴資穎出征東奧搭乘經濟艙,讓戴資穎的父親痛批台灣政府。《Tribun news》這篇報導中,主要是在描述戴資穎父親的說法,指戴爸因為女兒搭經濟艙出征東奧感到不滿,認為應該獲得更好的對待,如果政府無法安排,應該提前通知,讓選手自己安排行程,而不是等選手搭機才知道情況。整篇報導並未提到台灣政府後續作法等等。】
因為郭正亮以前就是體委會副主委,也是羽球協會理事長啊!如果今天他不是被流放,今天大家要罵的就是郭正亮了啦!逃過一劫的郭正亮一定很高興啊哈哈哈,不然我們就問他內幕到底是甚麼啦!
今天沒有贊助的晚餐是晶華酒店的高檔散壽司~~~價格:2960元~~~~
究極蟹鮭雙盛合Matsuba Crab & Salmon Chirashi Sharing Bento Box
「鳥取松葉蟹散壽司」
「鮭魚三重奏盛合」
阿宅萬事通語錄貼圖上架囉 https://reurl.cc/dV7bmD
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18:00 2020/3潘文忠曾保證選手可搭商務艙
39:00 高端過了EUA
01:14:00 談談待用餐
01:25:00 分析國防安全院
11的倍數 在 如何判別是否為1~13 的倍數 - 辛西亞的技能樹 的推薦與評價
11 的倍數 :奇數位數字和與偶數位數字和相差為11 的倍數。 1 2 3 4 5, def is_multiple_of_11(number): odd_idx = sum([int(n) for n in number[::2]]) ... ... <看更多>
11的倍數 在 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎?? - 精華區tutor 的推薦與評價
我們都很熟3~13的倍數判別法
例如3的倍數是加起來值為3的倍數
5的倍數尾數是0或5
有些是用數學歸納法可以證明出來的
那17跟19有方法判別嗎??
or哪裡可以查相關的資訊呢??
先謝謝大家嚕
--
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◆ From: 61.230.9.229
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: firebug (休息是振作的前提) 站內: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Wed Jan 8 16:04:38 2003
直接用除的
如果你是教家教的話
我連11的倍數都不太教學生
因為雖然可以學
但是太不實用了
與其要花很多時間去記公式
還不如用除的比較快
也可以讓學生把腦容量留下來裝一些三角函數 ^^"
--
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◆ From: 140.112.7.59
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: bbbing (逼偪冰) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Wed Jan 8 16:58:41 2003
證明起來倒不用那麼復雜...
像1/7=0.142857.....
取142857*7=999999
例:abcdefghijklm(請當作是13位數)
那就可以分解成:a*10^13+bcdefg*10^7+hijklm
(請慢慢看...) =a*10^6*(999999+1)+bcdefg*(999999+1)+hijklm
=(a+bcdefg+hijklm)+999999(a*10^6+bcdefg)
因為999999為7的倍數,所以後半捨去後(必整除)...
前半就形成六個六個一組的情形了...
所以像1/13=0.076923........
將76923*13=999999
接著同理...
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11之會有單數位減偶數位是因為1001、100001、10000001...
也是11的倍數,才會推導出來...
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◆ From: 140.112.50.185
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Wed Jan 8 16:15:56 2003
有個簡易方法可以判別唷
3的倍數:1/3循環節是1,所以把各個數字加起來看是不是3的倍數即可
7的倍數:1/7循環節是6,所以把每6位加起來看是不是7的倍數,或者是可以把
每6/2=3位交錯相減,看看是不是7的倍數
9的倍數:1/9循環節是1,所以把各個數字加起來看是不是9的倍數即可
11的倍數:1/11循環節是2,所以把每2位加起來看是不是11的倍數,或者可以每2/2=1
位交錯相減看看是不是11的倍數
同理,1/17循環節是16,所以把每16位加起來看是不是17的倍數,或者可以每16/2=8
位交互相減看看是不是17的倍數
1/19循環節是18,接下來應該不用我講囉
這個方法限用於質數,至於證明,因為我不是數學系的,所以不管它 ^^""
應該是不會太難證吧我想,先證明循環節一定是啥的因數
然後就留給不用考期末考的人想了 ^^""
實用上,若質數很大,這個方法可能還是很難用,所以還有另一種方法
以17為例:
17 X 3 = 51
所以我們可以做這樣子的運算--把那個數減去尾數的51倍,再除以10
也可以一次取末2位、末3位等等,若原數是17的倍數
經此運算後,一定也還是17的倍數,以下舉一個實例
9432712718
90
-----------------
94327037
185
-----------------
94142
210
-----------------
731
5
-----------------
68
因為17|68,所以該數是17的倍數!
至於19的話,因為19 X 9 = 171
所以就要扣掉尾數的17倍
--
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◆ From: 140.112.212.119
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Wed Jan 8 17:50:27 2003
想到囉~
因為n是質數,如果m不整除n,則m/n餘數最多只有(n-1)個
因此可以用鴿籠原理證明1/n一定循環且循環節長度最多是(n-1)位
接下來證明(n-1)一定是最小循環節長度的倍數
(或者說每隔(n-1)位數字一定相同)
設1/n = (10^-q) X (0.a1a2a3...an....),a1不等於0
易證(10^q) X (1/n) X (10^(n-1)-1)是個整數
所以a1=an,a2=a(n+1),依此類推
所以每隔(n-1)位數字一定相同
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◆ From: 140.112.212.119
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: doa2 (碼的死DB) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Wed Jan 8 18:06:59 2003
when p為質數 n^p同餘n (mod p)
此為Fermat定理
1.when p|n時 顯然成立
2.when p不整除n時
考慮n,2n,3n,....(p-1)n
他們都與p互質 又0n,n,2n...(p-1)n為模p的一個完系
所以n,2n,3n...(p-1)n互不同餘(關於模p)
故n˙2n˙3n..(p-1)n同餘1˙2˙3˙....(p-1)
兩邊消去(p-1)! 則得到n^(p-1)同餘1(mod p)
證明了定理之後我們取n=10
則得10^(p-1)同餘1(mod p) (p=2,5除外)
也就是p|9999...9 (p-1個9)
故每p-1位就循環一次
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◆ From: 140.112.249.46
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: doa2 (惱人的投資學報告) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 11:31:34 2003
if (a,n)=1 而r是使a^r同餘1(mod n)的最小整數
且a^t同餘1(mod n) 則r|t
證明: 設t=rq+s (0<=s<r)
必有a^t同餘a^(rq+s)同餘a^(r)^q˙a^s同餘a^s同餘1(mod n)
又已知r為符合條件的最小值 故s必為0
=>t=rq 得證 r|q
證明完了 所以循環節長度r必為p-1的因數
--
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◆ From: 140.112.249.46
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 11:14:58 2003
11 是 11 的倍數 所以可以單位數減偶位數來判斷
類似的 101 可以兩位數為一單位交叉加減來判斷 EX:
abcdefg 這個7位數為101的倍數 <==> a+bc-de+fg 為 101 的倍數
這是因為 101 為 101 的倍數
1001 為 7 13 11 的倍數所以 7 11 13 這幾個數的倍數判斷方法可以是
以三位數為一單位交叉加減
10001 為 73 137 的倍數所以 73 137 這幾個數的倍數判斷方法可以是
以四位數為一單位交叉加減
一般的 如果 p 為質數且 1/p 的最小循環節位數為偶數 2n
則 p 的倍數判斷方法可以是"以 n 位數為一單位交叉加減"
這是因為 p 是 999.........9 的因數
└ 2n 個 9 ┘
且 p 不是 999........9 的因數
└ n 個 9 ┘
(否則 p 的最小循環節位數會是 n 而不是 2n )
因此 p 是 999.........9 / 999........9 = 1000.......001 的因數
└ 2n 個 9 ┘ └ n 個 9 ┘ └ n-1 個 0 ┘
( p 是質數所以可以約 )
--
循環節位數比較小的數字還有 1/37 三位 1/41 五位
--
「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時,也是錯失你。
--
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◆ From: 61.217.55.123
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 17:26:13 2003
還有一個不算慢的方法:
利用" 10a+b 是 19 的倍數 <==> a+2b 是 19 的倍數 "
EX:欲判斷 50008 是不是 19 的倍數
50008 是 19 的倍數
<==> 5000+16 = 5016 是 19 的倍數
<==> 501+12 = 513 是 19 的倍數
<==> 51+6 = 57 是 19 的倍數
<==> 5+14 = 19 是 19 的倍數
所以 50008 是 19 的倍數
利用" 10a+b 是 17 的倍數 <==> a+12b 是 17 的倍數 "
( 這比較麻煩因為要成以 12 )
EX:欲判斷 50008 是不是 17 的倍數
50008 是 17 的倍數
<==> 500096 = 5096 是 17 的倍數
<==> 501+72 = 573 是 17 的倍數
<==> 51+36 = 87 是 17 的倍數
<==> 8+84 = 92 是 17 的倍數
<==> 9+24 = 33 是 17 的倍數
<==> 3+3*12 = (3*13) 是 17 的倍數
所以 50008 不是 17 的倍數 (對數字熟的人最後幾步可以免了)
知道原理的可以自己推廣成自己覺得方便的形式
--
其實 對數字熟的人.....
每一步都可以免了 XD
--
「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時,也是錯失你。
--
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◆ From: 61.217.52.138
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: doa2 (惱人的投資學報告) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 18:52:06 2003
※ 引述《chau ( 不哭 ≠ 堅強 )》之銘言:
: 還有一個不算慢的方法:
: 利用" 10a+b 是 19 的倍數 <==> a+2b 是 19 的倍數 "
: EX:欲判斷 50008 是不是 19 的倍數
: 50008 是 19 的倍數
: <==> 5000+16 = 5016 是 19 的倍數
: <==> 501+12 = 513 是 19 的倍數
: <==> 51+6 = 57 是 19 的倍數
: <==> 5+14 = 19 是 19 的倍數
: 所以 50008 是 19 的倍數
: 利用" 10a+b 是 17 的倍數 <==> a+12b 是 17 的倍數 "
: ( 這比較麻煩因為要成以 12 )
: EX:欲判斷 50008 是不是 17 的倍數
: 50008 是 17 的倍數
: <==> 500096 = 5096 是 17 的倍數
: <==> 501+72 = 573 是 17 的倍數
: <==> 51+36 = 87 是 17 的倍數
: <==> 8+84 = 92 是 17 的倍數
: <==> 9+24 = 33 是 17 的倍數
: <==> 3+3*12 = (3*13) 是 17 的倍數
: 所以 50008 不是 17 的倍數 (對數字熟的人最後幾步可以免了)
: 知道原理的可以自己推廣成自己覺得方便的形式
這個步驟消到百位以下就會開始繞圈圈
因為乘以十二太大
所以其實百位以下直接除了反而比較快
太拘泥於這方法也不好
--
原理
10a+b同餘20a+2b同餘a+2b(mod 19)
10a+b同餘120a+12b同餘a+12b(mod 17)
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◆ From: 140.112.249.46
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TwoOneboy (去他的死感冒) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 20:22:37 2003
剛剛想了想
即使我知道了一堆判別法,我可能還是會直接除而不會用判別法來判定吧
因為有些判別法也常常需要好幾個步驟
而如果一次只能消一位的話,和直接除所費的功夫是一樣的
不見得就會比直接除還快多少,而且寫起來有可能還會比較費事
再另外知道那麼多種判別法的類型其實實用性也不高
結論:暴力法硬除才是王道呀!
(如果有台計算機那更是王道中的王道呀!)
--
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◆ From: 140.112.212.119
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 20:39:35 2003
說起來我曾經有那麼一陣子 計算都用比較迂迴的方法呢.....
比如說 乘以九就用乘以十再減去原來的數字
乘以十則加上原來的數字
除以五我會寫成除以十再乘以二
除以二則寫成除以十再乘以五
兩個整數相成 會先分解 重新排列乘成自己熟悉的數字再乘
(比如說 二和五會先乘 二十五和四會先乘)
這樣的壞習慣可能是源自哪天用了這樣的方法佔到便宜了吧.....
用了幾個月之後發現這樣甚至比直接乘除還慢
有時候把要乘的數分解之後並不能找到自己熟悉的數 反而花更多的時間
最後就反璞歸真囉.......
不光是計算方面 有時候 那些被成為"高手"的人們
會把問題想得很難很複雜 要用XXX定理好呢 還是用XXX公式??
結果連最基本的題目都被唬住(因為用太高深的方法解不出來)
還是反璞歸真吧....
數學 是美的 是簡單的
--
「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時,也是錯失你。
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◆ From: 61.217.52.138
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TwoOneboy (去他的死感冒) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 20:59:47 2003
: when p為質數 n^p同餘n (mod p)
: 此為Fermat定理
說到費馬小定理,我突然想到高中算mod時無意發現的一個咚咚
如果(a,b)互質,而b的質因數共有a1、a2、....an共n個
設m = b*(1-1/a1)(1-1/a2)....(1-1/an)
則a^m同餘1 (mod b)
費馬小定理是其中的一個特例
因為質數p質因數只有p
p*(1-1/p)=p-1
例如要算29^300除以100的餘數
因為100=2^2 * 5^2
100*(1-1/2)*(1-1/5) = 40
我就先假定29^40同餘1 (mod 100)
接著就算算看29^8和29^10是不是也同餘1
這樣有個目標就好算多了
這題的話29^10同餘1 (mod 100)
當然原假定29^40同餘1也是對的
我高中算題目都用這方法偷吃步
還沒碰過例外的情形
不過很可能是我題目算太少了,用程式稍微跑一跑就會有很多例外了吧
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◆ From: 140.112.212.119
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: beckeylee (繼續掛佔五千年) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Fri Jan 10 18:37:19 2003
對呀
直接除比較快了
如果遇到這種機車題目
譬如問的是17的倍數的話
題目給的數又很大
因為已經很熟悉17的幾倍數
17 34 51 68 85
所以我會用題目給的數先減掉
17000...00 或34000...00最接近的把最高位減掉
等於反覆做兩位減法 直到剩下的數只剩五位四位
再除一下就出來了
如果熟的話應該會比直接除快一些些
如果家教學生簡單心算不好計算能力不強
那還是教他直接慢慢除
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◆ From: 140.112.220.3
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TwoOneboy (感冒好了考試爆了) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Sat Jan 11 13:36:40 2003
哈,我也曾經想過這些方法到底有沒有辦法簡化計算
看起來是會比較快,但實際上減去這些17的10^n倍數也就等於是做直式除法的第一步而已
所不同的是可以用心算而不需要用筆寫出來,會快一點
而且待會除的時候數字會較精簡,所以實際上是會比較快囉
但是所做的計算過程則是完全一樣的
兩位數的乘法我以前也喜歡把它拆開來算
如26*57=1000+140+300+42=1482
自以為比較快,結果後來才發現跟直式乘法完全是一模一樣的東西....-.-"
再說些無關的,我覺得算題目的速度很大一部份取決於你能一次在腦中處理多少運算過程
我常常移項、分類、去分母、約分、取log等一起來
一次跳好幾個步驟(指的是高中時的我,現在可能不行了......)
如果熟練的話,我覺得這樣子能大幅加快計算速度,也大幅減少出錯的機會
再另外的話,我高中數學老師叫我們改掉"驗算"這個"壞毛病"
要有把握一次就算對,而這樣也才能更進一步加快算題目的速度
(平常考試訓練自己就好,大考試不要,像聯考我還是給它驗算了n遍....)
這些技巧都是我高中數學老師教我的(我們都叫他賴爺爺)
非常感謝他,也非常佩服他(賴爺爺平常也對我們很好,是個好老師)
印象中他給我們考試幾乎都不帶答案的
考卷發下來他也跟著我們一起做,大約20分鐘後就看到他在看報紙了
下課後就直接以他算的答案當標準答案,三年來也幾乎沒看他計算錯誤過
印象最深的是有一次他算了30分鐘,算完後跟我們講說:
「這次考試延長20分鐘吧,因為我算了30分鐘,我想你們應該算不完」
我聽了快吐血,因為我自認算的也很快了,但是也只有算到一半而已
而那次考試延長20分鐘後還是很多人沒寫完,所以好像又有再延長
而我也是那之後才開始有在注意老師到底是啥時候算完題目的
我們高中時因為進度太快了(一星期多就可以教完一學期內容,剩下時間都在考試....)
同學們曾經想借狂問老師問題來拖慢教學進度
但後來紛紛放棄了,因為不管再龜毛的題目
老師通常也都能在一兩分鐘內算出答案
而老師寫完後,有時候我這位在班上數學還算不錯的同學連看都還沒看完.....
高中時上過不少數學老師的課,但是我覺得唯一能稱得上怪物的,只有賴爺爺了
--
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◆ From: 140.112.212.119
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